哈基米数理统计

同学，先别慌。一个月时间完全够用，甚至足够你拿个不错的通过分。

数理统计这门课的特点是：入门门槛高（需要高数线代概率基础），但中间套路深（题型固定），后期应用广（主要靠背公式和理解思想）。

既然你基础全忘了，现在的策略不能是“从头学起”，而必须是**“功利性复习”**。别去翻高数课本重学微积分，那样你会死得很惨。

以下是为你定制的30天极速救亡计划，请严格执行：

目标：只捡回考试能用到的工具，其他的哪怕忘了也不管。

高数复习（半天）：
- 不要复习极限、导数定义。
- 只看两点：
  - 简单函数的求导（为了做“最大似然估计”）。
  - 简单函数的定积分（为了算连续型随机变量的期望方差）。
线代复习（半天）：
- 只看两点：
  - 矩阵的乘法、转置、求逆。
  - 特征值和特征向量（这点至关重要，不然你后面的主成分分析和因子分析完全看不懂）。
概率论复习（2天，对应你的 1概率论复习25.pdf）：
- 死记硬背常见分布： 正态分布、0-1分布、二项分布、泊松分布、指数分布。知道它们的概率密度公式（PDF）、期望和方差。
- 重点中的重点（三大抽样分布）： $χ^{2}$ 分布、 $t$ 分布、 $F$ 分布。
  - 不用管它们怎么推导来的，只要记住定义的公式长什么样（比如谁除以谁），以及查表怎么查。数理统计全靠这三个兄弟活着。
- 大数定律与中心极限定理： 知道结论即可（样本量大时，均值服从正态分布）。

这是考试的半壁江山，学完这里你就离及格线很近了。

2 数理统计的基本概念.pdf (1天)：
- 弄懂什么是总体、样本、统计量。
- 死记公式： 样本均值 $\overset{ˉ}{X}$ ，样本方差 $S^{2}$ （注意分母是 $n - 1$ ）。
3 参数估计.pdf (4天) —— 必考大题：
- 点估计（2天）：
  - 矩估计法： 最简单，令样本均值=总体期望，解方程。必拿分。
  - 最大似然估计法 (MLE)： 套路极深（写似然函数 → 取对数 → 求导 → 令导数为0 → 解方程）。把历年真题里这道题练熟，步骤一分都不能丢。
- 区间估计（2天）：
  - 不要试图理解原理，直接背公式表。
  - 一个正态总体（均值、方差）、两个正态总体（均值差、方差比）。考试就是给你数据，你选对公式，代进去算数。
4 假设检验.pdf (4天) —— 必考大题：
- 这是数理统计的灵魂。
- 搞清楚 $H_{0}$ （原假设）和 $H_{1}$ （备择假设）怎么设。
- 背拒绝域公式： 这里的公式和区间估计是对应的（Z检验、T检验、F检验、卡方检验）。
- 学会“P值法”和“临界值法”两种判断标准。

套路固定，计算量大，一定要按计算器。

5 回归分析.pdf (3天)：
- 重点是一元线性回归。
- 记住 $\hat{β}_{0}, \hat{β}_{1}$ 的最小二乘法估计公式（虽然长，但必须背）。
- 理解 $R^{2}$ （决定系数）的含义。
- 能看懂方差分析表。
6 方差分析.pdf (2天)：
- 重点是单因素方差分析。
- 背诵方差分析表（ANOVA Table）： 来源（组间、组内）、平方和（SSA, SSE）、自由度、均方、F值。
- 考试通常是填空题，给你表中几个数，让你算出剩下的。
7 正交试验设计.pdf (1天)：
- 这是一个很简单的应用章节。学会看正交表，会算极差分析（K值、k值、R值）来确定最优组合。只要学会算数就行，不需要深奥数学。

你的目录里后半部分全是多元统计，这部分很难懂，但考试通常只考结论和思想。

策略：不要看推导！不要看证明！只看“这是干什么的”和“结果怎么读”。

8 主成分分析.pdf & 9 因子分析.pdf (3天)：
- 这两个很容易混。
- 复习线代的特征值。
- 重点：如何根据“累计贡献率”确定提取几个主成分/因子（通常大于85%）。
- 会写主成分的表达式（就是线性组合）。
- 因子载荷矩阵的意义。
聚类分析.pdf & 判别分析.pdf (2天)：
- 聚类： 把东西分类。知道“距离”怎么算（欧氏距离、马氏距离），知道系统聚类法（最短距离法、最长距离法）的操作过程（画系谱图）。
- 判别： 已知分类，判断新样本属于哪一类。记住费歇尔（Fisher）判别和贝叶斯判别的基本思想。
10 典型相关分析.pdf (1天)：
- 研究两组变量之间的关系。大概率考概念或者简单的系数解读。
特征函数.pdf (1天)：
- 这个如果是纯数学考法会很难。建议去打听一下老师是否重点考。如果考，背一下常见分布（正态、泊松）的特征函数形式，以及特征函数的性质（对应唯一性）。

关于 特征函数： 如果你的老师是应用派，这一章可能只考填空选择；如果是理论派，这章是难点。请务必向学霸打听这一章的考查力度。
一定要搞定线代： 你的后半部分课程（主成分、因子、典型相关）本质上全是矩阵运算。如果线代实在捡不起来，就死记硬背这些分析方法的应用步骤和结果解释，放弃数学推导。
抓大放小：
- 必拿分： 矩估计、最大似然估计、单因素方差分析表填空、正交试验极差分析。
- 性价比低： 多元正态分布的矩阵推导、因子分析的旋转算法细节。

心态调整： 这门课看起来书很厚，目录很吓人，但其实核心逻辑就是“拿样本猜总体”。前四章是基础，只要把第3、4章学透，及格基本没问题；后面几章应用分析，只要背下套路，很容易拿分。

今晚就开始，打开 1概率论复习25.pdf，先去把正态分布和卡方分布搞定！ 加油！

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