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设 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$ 是来自正态总体 $N(\mu ,{\sigma }^2)$ 的样本，记 $\bar{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$ ，

$S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2,Y=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n|X_i-\mu |\text{。}$

(1) 求 $E(S^2)$； (2) 证明 $E(Y)=\sqrt{\frac{2}{\pi }}\sigma ,D(Y)=\left(1-\frac{2}{\pi }\right)\frac{{\sigma }^2}{n}$ ； (3) 若 $X_{n+1}$ 是对总体的又一次独立观察，求统计量 $\sqrt{\frac{n}{n+1}}\frac{\bar{X}-X_{n+1}}{S}$ 的分布。